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陈明远的博客

 
 
 

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科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产  

2008-05-02 00:54:35|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

 

科学精神——欧几里德留给现代文明的宝贵遗产为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid ofAlexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:“一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”“几何学里没有王者大道”及“科学无坦途”《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。学问追求真理而并非追求实利知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛

   辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的科学精神——

欧几里德留给现代文明的宝贵遗产

 

    为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!

 

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客 

   亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid of Alexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

   他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。

   欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。
   在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。
   20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

  “一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

“几何学里没有王者大道”

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

   及“科学无坦途”

国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……

科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的 

   《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。科学精神——欧几里德留给现代文明的宝贵遗产为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid ofAlexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:“一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”“几何学里没有王者大道”及“科学无坦途”《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。学问追求真理而并非追求实利知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛
   据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”
   欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”
   欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

 

科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客
《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁

国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……

   

   关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……
   欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”

   也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。

科学精神——欧几里德留给现代文明的宝贵遗产为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid ofAlexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:“一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”“几何学里没有王者大道”及“科学无坦途”《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。学问追求真理而并非追求实利知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛


科学精神——欧几里德留给现代文明的宝贵遗产为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid ofAlexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:“一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”“几何学里没有王者大道”及“科学无坦途”《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。学问追求真理而并非追求实利知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛学问追求真理而并非追求实利

科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……
   

国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……   知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。

   斯托贝乌斯(约公元500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

   欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。
   像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”


  国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客

   

   欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。
  《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。 

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

 

 为什么现代科学产生于欧洲?

科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客

   在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的

   为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。

   归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。

  上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤
为令人瞩目。

国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……

 

必须正确认识中国思维方式的欠缺!

科学精神 —— 欧几里德的宝贵遗产 - 陈明远 - 陈明远的博客

 

   16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。

国人之间普及。在这之前,中国人并没有从事过实质性的系统的科学工作。在日本,情况也是如此。直到18世纪,日本人才知道欧几里德的著作,且用了很多年才理解了该书的主要思想。尽管今天日本有许多著名的学者,但在欧几里德几何传入之前、日本却没有产生一个象样的科学家或数学家。人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献—— 现代科学必不可少的逻辑框架。我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……

   人们不禁要问,如果没有欧几里德的奠基性成就,那么现代科学会在欧洲产产吗?

科学精神——欧几里德留给现代文明的宝贵遗产为了具体地、历史地阐述什么是真正的“科学精神”,在谈论了阿基米德对于科学技术的贡献之后,我再来谈论欧几里德对于思维方式的贡献。大家不妨将他们跟我国的墨子、张衡等,做全面深入的具体对比。空谈和感慨确实太多了太过了!请允许我还是用事实、用真相来说话吧!亚历山大城的数学家欧几里德(Euclid ofAlexandria,希腊文:Ευκλειδης,约公元前330年—前275年),是古希腊最享盛名的数学家,以巨著《几何原本》闻名于世。他的生平,后人所知甚少。大概早年在雅典就读,深悉柏拉图的学说。公元前300年左右,欧几里德接受托勒密王(公元前364~前283)的邀请,来到亚历山大城,长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家,对有志数学之士,总是循循善诱。但反对投机取巧、不肯刻苦钻研的作风,也反对狭隘实用观点。欧几里德虽然生长于巴尔干半岛的雅典,但在埃及三角洲的亚历山大城建立了以他为首的数学学派。在科学和逻辑理论上作出不朽贡献的欧几里德,以他的主要著作《几何原本》而著称于世,他的工作重大意义在于把前人的数学成果加以系统的整理和总结,以严密的演绎逻辑,把建立在一些公理之上的初等几何学知识构成为一个严整的体系。从而他跟阿基米德一起为现代科学奠定了牢靠的基础。20世纪最杰出的科学家爱因斯坦说:“一个人当他最初接触欧几里得几何时,如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动,那么他是不会成为科学家的!”“几何学里没有王者大道”及“科学无坦途”《几何原本》的出现表示:希腊文明在几何方面已经达到科学高峰形态,在经验和直觉的基础上,建立了科学的、逻辑的理论。欧几里德,这位亚历山大学府的数学讲师,已经把天地形体转化为错综复杂的庞大图案。他又运用惊人的大脑、灵巧的手,将这个图案拆开,分析为简单的组成部分:点、线、角、平面、立体——把无边无垠的图,译成初等数学的有限语言。尽管欧几里德简化了他的几何学,但他坚持对几何学的原理和定理进行透彻的研究,以便他的学生们能充分理解它。据希腊学者普罗克洛斯(约410~485年)转述历史记载,亚历山大国王多禄米曾师从欧几里得学习几何,有一次对于欧几里得一遍又一遍地解释他的原理表示不耐烦。国王问道:“有没有比你的方法简捷一些的学习几何学的途径?”欧几里德回答:“陛下!原野上有两种道路,一种是供平民百姓走的崎岖小路,一条种供王者走的坦途。但是在几何学里,大家只能走同一条崎岖小路!走向学问,是没有什么王者大道的!请陛下明白。”欧几里德的这番话,后代广为传诵,简略为“几何无王者之大道”、“求知无坦途”,又成为马克思引用并信奉的名言:“在科学上是没有康庄大道可走的;只有在那崎岖小路上不畏劳苦、勇敢攀登的人,有希望达到光辉的顶点!”《几何原本》最后最精彩的一章曾遭焚毁关于欧几里德生活的细节,后人知之甚少。但有一个故事说的是欧几里德和妻子吵架,妻子恼火地说:“收起你的乱七八糟的儿何图形吧!它难道为你带来了面包和牛肉?”欧几里德笑了笑,说道:“妇人之见。你知道吗?我现在所写的,到后世将价值连城!”妻子嘲笑道:“难道让我们来世再结合在一起吗?你这书呆子!”欧几里德刚要分辩,只见妻子拿起他写的《几何原本》的一部分底稿扔进了火炉!欧几里德连忙来抢,但已来不及了!据说妻子烧掉的是《几何原本》中最后最精彩的一章。如果上述这个故事是真的,那么妻子的震怒不会是欧几里德引发的,因为古代作家们的记载告诉后人:欧几里德是个“温和慈祥的老头。”也许,这个故事含蓄地、愤怒地指责历代战争、暴政的焚书罪行吧?!野蛮经常无知又无情地毁灭文明!这些遗憾是无法弥补的!历代烧毁的不仅是一些有用的书籍,烧毁的是历代天才创造者们血汗和智慧的结晶。学问追求真理而并非追求实利知识渊博的欧几里德在教授学生时,像一个真正的父亲那样引导学生,关心他们。然而有时,他也用辛   专家们研讨的结论是:很难!甚至不可能!

   但,现代数学在欧几里德几何的坚实基础上飞跃发展,如今人们已经认识到:欧几里德几何并不是惟一的自洽(内在统一)的几何体系。过去200年间,数学家们(高斯、罗巴切夫斯基和黎曼等)创立了好几种“非欧几何体系”。然而,自从爱因斯坦广义相对论被证实、被接受以来,科学家们已认识到,在实际的宇宙之中,欧几里德几何并非总是完全正确的。例如,在黑洞和中子星的周围,引力场极为强烈,在这种情况下,欧几里得几何无法准确地描述宇宙的状态。不过,在大多数情况下,欧几里德几何可以给出十分近似于现实世界的结论。辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的
   无论如何,人类文明的这些最新进展,都不会削弱欧几里德学术成就的光芒,也不会降低他的伟大贡献 ——现代科学必不可少的逻辑框架。

   我认为,华夏文明和印度文明等东方文明固然伟大,但是在思维方式方面,自古以来就是存在严重欠缺的!这就是严重缺乏希腊文明创始的、以欧几里德几何学和亚里土多德逻辑学为基础的、精确细密的分析及归纳方法、演绎体系。

   自古以来,中国思想界一向擅长综合、联想、类比,固然具有“中国特色”,但是容易堕入笼统、含混、武断、臆测、想当然、浮皮潦草、牵强附会、不符实际的联想类比、望文生义、不求甚解、含糊朦胧的表述方式……。造成的危害是难以估量的。

   自从五四先驱蔡元培、陈独秀、胡适等前辈介绍、呼吁、提倡、推广“赛先生”即科学精神以来,我国对于现代科学方法、逻辑思维方式的教育、运用、发扬,都是很不够的。

   实际上,大量事实(甚至某些令人痛心而又可笑可叹可悲的事实)表明,中国人普遍的思维方式亟需提高!这需要我们大家做许多扎实的认真的工作!

   清谈误国!假大空害人!套话废话造成效率低下、谎话梦话造成决策误导!百年来,我们祖国付出的代价何其惨痛、经验教训何其深重啊!……

辣的讽刺来鞭挞学生中的傲慢之徒。斯托贝乌斯(约公元 500年)转述:有个学生在听讲“第一定理”之后,便问道:“学习几何,究竟会有什么好处?”于是,欧几里得转身吩咐佣人说:“格鲁米阿,拿三个钱币给这位先生,因为他想在学习中获得实利。”欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,不赞成投机取巧的作风,更反对狭隘的实用观念。后来者帕波斯就特别赞赏他这谦逊的品德。像古希腊的大多数学者一样,欧几里德对于他的科学研究的“实际”价值是不大在乎的。他喜爱“为研究而研究”。他羞怯谦恭,与世无争,平静地生活在自己的家里。在那个充满勾心斗角的世界,对于人们吵吵闹闹所作出的俗不可耐的表演,则听之任之。他说:“这些浮光掠影的东西终究会过去,但是,星罗棋布的天体图案,却是永恒地岿然不动。”欧几里德除了重要几何学巨著《几何原本》外,还著有《数据》、《图形分割》、《论数学的伪结论》、《光学》、《反射光学之书》等著作。《几何原本》作为教科书使用了两千多年。在古今中外成文的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里德的杰出工作,使以前类似的论述黯然失色。《几何原本》问世之后,很快取代了以前所有的几何教科书。《几何原本》是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它一直以手抄本流传了上千年,而首次印刷出版于1482年,即哥登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,《几何原本》出了上千种不同的版本,广为流传和普及,以至在19世纪成为中学教科书。为什么现代科学产生于欧洲?在训练人们的逻辑推理思维方面,《几何原本》比亚里土多德逻辑著作的影响大得多。在完整的演绎推理结构方面,它是杰出的典范。正因如此,自本书问世以来,思想家们为之倾倒。公正地说,欧几里德这部著作是现代科学产生的一个主要因素。科学,绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的一切成就,就其本源而言,一方面是将经验同试验(以及可重复、可控制的实验)进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。所谓“实践是检验真理的唯一标准”,在科学上应作如此理解,方能全面深刻。为什么现代科学产生于文艺复兴后的欧洲,而不是在中国或印度或东方其他国家?这决非偶然。毫无疑问,像达芬奇、哈维、哥白尼、凯普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹……这样众多卓越学人所起的作用极为重要。而一些基本原因,可解释为什么这些科学大师和技艺巨匠都出现在欧洲,而不是在东方。归根到底,使欧洲学人易于理解科学方法的一个明显的历史因素,是希腊的理性主义、以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲学者来讲,某种学科之中,只要谨慎地(选择)设立几个基本原理,而其他都可以由此推演而来,这种逻辑推理是很自然的事。因为在他们之前有欧几里德作为典范!总的说来,欧几里德几何不仅是抽象的体系;欧几里德公设、以及由此推导而来的定理,都建立在客观现实之上。上面提到的科学大师们,无一例外地,都接受了“欧几里德传统”。他们确实都认真地学习过欧几里德《几何原本》,并使之成为他们数学知识的基础。欧几里德对于牛顿的影响尤为显著。牛顿《自然哲学的数学原理》一书,就是按照《几何原本》的范例形式写成的。自那以后,许多西方科学家都效仿欧几里德,阐明他们的结论。是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来。许多数学家,像贝萨德·罗素、阿弗雷德·怀特海,以及一些哲学家,如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较,情况尤为令人瞩目。必须正确认识中国思维方式的欠缺!16世纪以前多少世代,中国在技术方面一直领先于欧洲。但从来没有出现一个可以同欧几里德相比的、具有真正逻辑思维的中国数学家。结果,中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系。周秦、汉唐、宋元的中国数学家们,对于实际的几何知识理解得不错,但他们的几何知识从未提高到逻辑演绎体系的水平。直到1600年,欧几里德才被利马窦和徐光启等(在明代)介绍到中国来。此后,又用了几个世纪的时间,欧几里德的分析和演绎的几何体系,才在受过中学教育的   

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